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センター試験 科目別 実戦対策
数学Ⅰ・A

計算力をつけ、問題を解き続ける!

設問の構成と時間配分の目安

 4つ出題される各大問を、計60分の試験時間内に効率的に解いてゆくことを心がけましょう。以下に、各問を解くにあたっての目標時間の目安を示しておきます。

第1問〔1〕いろいろな計算(目標時間 5分)
        〔2〕論理と集合(目標時間 5分)
第2問 2次関数(目標時間 15分)
第3問 平面図形(目標時間 15分)
第4問 場合の数と確率(目標時間 15分)

分野ごとの実戦的対策

第1問 〔1〕いろいろな計算

 平方根の有理化、文字式の計算・代入など、基本的な計算問題です。高校入試レベルの学生でも解けるような基本的な計算の理解度が問われます。数学Ⅰ・Aの試験は内容の割に比較的時間が少ない試験といえるので、ここをいかに早く突破できるかが試験全体を左右するともいえます。模擬試験などで、ここで得点を落としているようなら、まずここで必要とされる計算能力の正確さを徹底させましょう。
 計算は、毎日訓練すれば1ヶ月でも十分に速さと正確さを向上させることができます。とにかく毎日計算問題を時間を意識して解くようにしましょう。日々の継続が大切です。そのうえで、参考書に記載してある問題の解説内容には必ず目を通すようにして、もっと簡単な計算方法はなかったのかなど、研究を怠らないようにも心がけましょう。

第1問〔2〕論理と集合

 苦手な人が多い分野です。この分野では、自分で状況を図に描き視覚的に理解することが大切です。文字や記号だけを目で追っていても分かりにくい場合が多々あるので、ベン図や数直線などの図を適宜描いて状況を理解する訓練をしましょう。
 また分かりにくい専門用語や記号が多数出現する分野でもあるので、それらが曖昧になっている人は、まずその意味を覚えるところから始めましょう。たとえば、2014年度の試験では出題されなかった内容ですが、必要条件・十分条件などを混同しないようにしておきましょう。
 ここも〔1〕同様、それほど時間をかけるわけにもいきません。また考え出すとキリがなくなってしまうような分野でもあるので、日々この分野の問題を解き、早く状況を理解する訓練を積んでください。

第2問 2次関数

 それほど複雑な設定の問題が出題されることは少ないですが、計算量が非常に多く、計算の正確さと速さが要求される分野です。
 このことから見ても、第1問〔1〕のような計算問題が得意になることがいかに重要か、わかってもらえると思います。2次関数の平方完成、文字を定数として扱うこと、2次方程式の解法などに日頃から慣れ親しんでおくことが大切です。繰り返しますが、問題の設定自体は複雑なものはなく、基本的な項目が理解できていれば、十分に解答可能です。
 また、文字と数式だけでは分かりにくいという人は、グラフなどを適宜描き、視覚的に理解することを心がけましょう。日頃の練習でも、その訓練は大切です。計算だけをやるより、グラフを描いた方がはるかに解答スピードが上がるというのは事実です。また、計算が少し苦手という人は、計算がややこしくなる後半を後回しにして、先に次の設問に進むのも得策かもしれません。

第3問 平面図形

 第1問、第2問を通して述べてきた、図を描いて視覚的に理解するということが、特に必要となる分野です。
 三角形に関する情報だけが与えられ、図が添えられていないという問題がよく出題されます。自分で図を描き(凝ったものを描く必要はありません。あくまで簡潔に)、そこに角度や長さなどの情報を書き込んでいきましょう。そのうえで、三角比 sin, cos, tan に関する理解も必要です。各々の意味を分かっておくことはもちろんですが、それに伴う公式や定理も押さえておきましょう。正弦定理や余弦定理などは、いくら公式を覚えたところで、実際に使ってみないとその本質を理解しにくいものです。試験直前まで、この分野の類題を解く中で体得してください。
 また面積比に関する問題や外接円・内接円に関する問題など、三角比以外も多岐にわたって出題されています。図形問題の克服方法はさっきも述べたように、日々の訓練の中で定理や公式を身につけていくほかにありません。毎日継続的に練習を積めば、どの問題も結局考え方は同じなのだな、ということに気づくはずです。

第4問 場合の数と確率

 この分野では、とにかく状況を早く理解するということが大切です。
 状況をいち早く理解するのに有効なのは何といってもサンプリングです。サンプリングとは、適当な数字を当てはめてみて、実際に色々な場合でどうなってゆくのかを試してみることです。たとえば「サイコロを振って偶数が出たら左に、奇数が出たら右に進む。これを3回繰り返す」などと書かれてあったら、(1、4、3)と出たらどう進むだろう? (2、4、6)と出たらどうか? などと自分で具体例を作って確かめてみるのです。そうしているうちに大抵は理解できるようになります。
 そして状況の理解ができたら、次に場合の数や確率の計算に移ります。前半はすぐにわかってしまうような簡単な問題ですが、後半は少し複雑なケースを想定した難しめの問題が出されます。前半は表・樹形図・列挙などの方法で具体的に書き出してゆけば答えが出ますが、後半では有効な場合分けを用いて解かないと時間切れになります。そしてその場合分けの方法は前半部分にヒントがあることがほとんどです。
 日々の訓練や過去問を解く際には、ぜひ上記のようなことを念頭に置いて取り組んでみてください。

まとめ――意識するべき4つのポイント

  • まずは計算力をつけること。日々の継続が大切。
  • 図を描いて視覚的に理解すること。字面だけを追わない。
  • 定理や公式は丸暗記するだけでなく、問題を解く中で体得すること。
  • 場合の数の問題はまず問題の状況をサンプリングで理解すること。

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